Question

16．如果方程x²-qx+9=0可以写成（x-p）²=7的形式，求p，q的值，完成下列填空：
解：由x²-qx+9=0，
配方得，x²-qx+$\frac{{q}^{2}}{4}$=$\frac{{q}^{2}}{4}$-9，
即（x-$\frac{q}{2}$）²=$\frac{{q}^{2}-36}{4}$．
又∵（x-p）²=7，
所以$\frac{{q}^{2}-36}{4}$=7，
p=$\frac{q}{2}$．
解得q=±8，p=±4．

Answer 1

分析 根据配方法的步骤，把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，再根据题意即可求出p，q的值．

解答 解：由x²-qx+9=0，
配方得，x²-qx+$\frac{{q}^{2}}{4}$=$\frac{{q}^{2}}{4}$-9，
即（x-$\frac{q}{2}$）²=$\frac{{q}^{2}-36}{4}$．
又∵（x-p）²=7，
∴$\frac{{q}^{2}-36}{4}$=7，
∴p=$\frac{q}{2}$，
解得：q=±8，p=±4；
故答案为：7，$\frac{q}{2}$，±8，±4．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．