Question

2．解方程：$\frac{2{x}^{2}+3x+2}{2{x}^{2}-3x-2}$=$\frac{2{x}^{2}-5x+3}{2{x}^{2}+5x-3}$．

Answer 1

分析 观察可得最简公分母是（2x²-3x-2）（2x²+5x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答 解：$\frac{2{x}^{2}+3x+2}{2{x}^{2}-3x-2}$=$\frac{2{x}^{2}-5x+3}{2{x}^{2}+5x-3}$，
方程的两边同乘（2x²-3x-2）（2x²+5x-3），得
（2x²+3x+2）（2x²+5x-3）=（2x²-3x-2）（2x²-5x+3），
化简得8x³-x²=0，
x²（8x-1）=0，
解得x₁=0，x₂=$\frac{1}{8}$．
检验：把x₁=0代入（2x²-3x-2）（2x²+5x-3）=6≠0，
把x₂=$\frac{1}{8}$代入（2x²-3x-2）（2x²+5x-3）≠0．
所以原方程的解为：x₁=0，x₂=$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．