Question

4．已知：关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0．求证：方程总有实数根．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，证明判别式是非负数即可．

解答 证明：①当k=0时，-3x-3=0，得x=-1，有实数根；
②当k≠0时，方程是一元二次方程，
∵△=（2k-3）²-4k（k-3）=9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．