Question

17．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）

• A． 若x²=4，则x=2
• B． 方程x²=x的解为x=1
• C． 若x²+2x+k=0有一根为2，则k=-8
• D． 若分式$\frac{{{x^2}-3x+2}}{x-1}$值为零，则x=1，2

Answer 1

分析 利用直接开平方法解方程可对A进行判断；利用因式分解法解方程可对B进行判断；根据一元二次方程解的定义把x=2代入方程可求出k，则可对C进行判断；根据分式有意义的条件可对D进行判断．

解答 解：A、若x²=4，则x₁=2，x₂=-2，所以A选项错误；
B、x²=x，则x（x-1）=0，所以x₁=0，x₂=1，所以B选项错误；
C、若x²+2x+k=0有一根为2，则4+4+k=0，所以k=-8，所以C选项错误；
D、分式$\frac{{{x^2}-3x+2}}{x-1}$值为零，x²-3x+2=0且x-1≠0，则x=2，所以D选项错误．
故选C．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了分式有意义的条件．