Question

在直角坐标系xOy中，已知A（0，3），B（4，0），在坐标轴上求点C，使△ABC为等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：若线段AB为腰，以点A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，以点B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点；若线段AB为底边，作线段AB的垂直平分线与坐标轴有一个交点，所有与坐标轴的交点都是满足条件的C点．

解答：解：∵A（0，3），B（4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=5，
①若等腰三角形以线段AB为腰，
以点A为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，分别为（0，-2），（-4，0），（0，8）；
以点B为圆心，AB为半径的圆与坐标轴有三个交点，分别为（-1，0），（0，-3），（9，0）；
②若等腰三角形以线段AB为底边，
作线段AB的垂直平分线与坐标轴有一个交点，为（

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，0），（0，-

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）；
所以在坐标轴上使△ABC为等腰三角形的C点的坐标为（0，-2）或（-4，0）或（0，8）或（-1，0）或（0，-3）或（9，0）或（

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，0）或（0．-

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6

）；

点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质，分类别寻找是正确解答本题的关键，有一定难度．