Question

如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．
（1）判断OF与OD的位置关系；
（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义,对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质，可得∠AOF与∠AOE的关系，根据角的和差，可得∠FOD的度数，可得答案；
（2）根据补角的性质，∠AOC：∠AOD，可得∠AOC、∠AOD的度数，根据角的和差，可得∠AOE的度数，根据角平分线的性质，可得答案．

解答：解（1）由OF平分∠AOE，得
∠AOF=∠EOF=

1

2

∠AOE．
由角的和差得∠FOD=∠FOE+∠EOD=

1

2

∠AOE+

1

2

∠EOB=

1

2

（∠AOE+∠EOB=）=

1

2

∠AOB=90°，
∴OF⊥OD；
（2）由∠AOC：∠AOD=1：5，得
∠AOD=5∠AOC．
由角的和差，得∠AOD+∠AOC=180°，
∠AOC=30°．
∠EOD=∠BOD=∠AOC=30°．
由角的和差，得
∠AOE=180°-∠AOC-∠EOD=180°-30°-30°=120°，
由角平分线的性质，得
∠EOF=

1

2

∠AOE═60°．

点评：本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角平分线的性质，角的和差．