Question

12．已知三角形三条边的长度分别是：①1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$；②2，3，4；③3n，4n，5n（n＞0）；④3²，4²，5²．其中一定能构成直角三角形的有（　　）

• A． 1组
• B． 2组
• C． 3组
• D． 4组

Answer 1

分析 先求得三边的平方，再验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解答 解：①1²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，故是直角三角形，正确；
②2²+3²≠4²，故不是直角三角形，错误；
③（3n）²+（4n）²=（5n）²，故是直角三角形，正确；
④（3²）²+（4²）²≠（5²）²，故不是直角三角形，错误．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．