Question

7．如图，在?ABCD中，点E、F在对角线BD的延长线上，且ED=FB，连结AE、EC、CF，AF．
（1）求证：AE=CF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四边形的性质即可求得DC=AB，∠BAE=∠DCF；根据全等三角形的性质证得即可；
（2）要证四边形AECF是平行四边形，结合图形知BF是其一条对角线，故需连接另一条对角线AC，由四边形ABCD是平行四边形易知OA=OC，OC=OD，只要再证得OE=OF即可．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；

（2）连接A、C，设AC与BD交于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，∴OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题时要注意选择适宜的判定方法．