Question

3．（1）计算：①$\sqrt{12}$-$\sqrt{18}$-$\sqrt{0.5}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$；    
 ②$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-$\sqrt{6}$÷$\sqrt{3}$-（2$\sqrt{3}$）²
（2）解方程：①（y-2）（y+1）=y+1；  
②（x-5）（3x-2）=10．

Answer 1

分析 （1）①先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
②先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）①移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
②整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）①原式=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$+$\frac{1}{3}\sqrt{3}$
=$\frac{7}{3}$$\sqrt{3}$-$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$；

②原式=$\sqrt{2}$+1-$\sqrt{2}$-12
=13；

（2）①移项得：（y-2）（y+1）-（y+1）=0，
（y+1）（y-2-1）=0，
y+1=0，y-2-1=0，
y₁=-1，y₂=3；

②（x-5）（3x-2）=10，
整理得：3x²-17x=0，
x（x-17）=0，
x=0，x-17=0，
x₁=0，x₂=17．

点评 不能退考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（2）的关键．