Question

13．如图，一次函数y=$\frac{1}{2}$x-2与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A，且点A的纵坐标为1．
（1）反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；
（2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

解答 解：（1）点A在y=$\frac{1}{2}$x-2上，
∴1=$\frac{1}{2}$x-2，
解得x=6，
把（6，1）代入y=$\frac{m}{x}$得
m=6×1=6．
∴y=$\frac{6}{x}$；

（2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0．