Question

14．某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加20元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于680元．设每个房间每天的房价为x（元）（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订出的房间数为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）请你用含x的代数式表示宾馆的利润；
（3）若宾馆的利润要达到14820元，且尽量降低宾馆的成本，一天应订出多少个房间？

Answer 1

分析 （1）理解每个房间的房价为x元时，房价增加（x-200）元，则减少房间$\frac{x-200}{20}$间，则一天订出的房间数=一共有的房间数-房价增长减少的房间数，依此得到y与x之间的关系；
（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去40元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；
（3）根据宾馆的利润要达到14820元列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由题意得：
y=50-$\frac{x-200}{20}$，且200≤x≤680，且x为10的正整数倍．
（2）宾馆的利润为：（x-40）（50-$\frac{x-200}{20}$）=-$\frac{1}{20}$x²+62x-2400；
（3）由题意，得-$\frac{1}{20}$x²+62x-2400=14820，
解得x₁=420，x₂=820，
∵尽量降低宾馆的成本，
∴x=420，此时y=50-$\frac{x-200}{20}$=39，
答：一天应订出39个房间．

点评 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出等量关系式．