为了庆祝2016年的G20峰会在杭州举办.七年级同学在班会课进行了趣味活动．小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD.将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°.180°.270°后得到如图所示的图形.其中∠ABC=120°.AB=10cm．然后小舟将此图形制作成一个靶子.那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为( )A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

为了庆祝2016年的G20峰会在杭州举办，七年级同学在班会课进行了趣味活动．小舟同学在模板上画出一个菱形ABCD，将它以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°、180°、270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC=120°，AB=10cm．然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$2-\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}-1$

D．

$\frac{1}{2}$

分析连接BD、AC，OA、OC．先求得菱形ABCD的面积和△ACO的面积，然后可求得四边形ABCO和凹四边形ADCO的面积，最后依据它们的面积比进行求解即可．

解答解：如图：连接BD、AC，OA、OC．

∵ABCD为菱形，∠ABC=120°，AB=10cm，
∴∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形．
∴BD=AB=10cm．
∴AE=ABsin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
∴菱形ABCD的面积=BD•AE=50$\sqrt{3}$．
由旋转的性质可知OC=OA．
又∵∠COA=90°，
∴OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×10$\sqrt{3}$=5$\sqrt{6}$．
∴△AOC的面积=$\frac{1}{2}$OC•OA=75．
∴阴影AOCD的面积=75-25$\sqrt{3}$，四边形ABCO的面积=75+25$\sqrt{3}$．
∴命中阴影部分的概率=$\frac{75-25\sqrt{3}}{75+25\sqrt{3}}$=$\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．
故选：B．