Question

19．如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．

Answer 1

分析 由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOB与三角形AOC相似，由相似得比例，求出OC的长，即可确定出C坐标；由B与C坐标设出抛物线的二根式，将A坐标代入求出a的值，确定出抛物线解析式即可．

解答 解：∵∠AOC=∠ACB=90°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，∠CAO+∠ABC=90°，
∴∠ACO=∠ABC，
又∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△ACO∽△CBO，
∴$\frac{OC}{OB}$=$\frac{OA}{OC}$，即OC²=OB•OA，
∵OA=1，OC=2，
∴OB=4，
则B（4，0），
∵A（-1，0），C（0，2）
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-4），
将C（0，2）代入得：2=-4a，即a=-$\frac{1}{2}$，
则过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-4）=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2，

点评 本题考查的是二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质以及用待定系数法求二次函数的解析式等知识，难度适中．