Question

10．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 根据DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．

解答 解：由正方形DEFG得，DE$\underset{∥}{=}$GF，即DE∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DE，
∵DG∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AP}{AH}=\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{AH-5}{AH}=\frac{5}{20}$，
解得：AH=$\frac{20}{3}$．
故答案为：$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．