Question

9．若关于x的一元二次方程ax²+2x-$\frac{1}{2}$=0（a＜0）有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

• A． a＜-2
• B． a＞-2
• C． -2＜a＜0
• D． -2≤a＜0

Answer 1

分析 由关于x的一元二次方程ax²+2x-$\frac{1}{2}$=0（a＜0）有两个不相等的实数根可得△=b²-4ac=2²-4×a×（-$\frac{1}{2}$）=4+2a＞0，解不等式即可求出a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²+2x-$\frac{1}{2}$=0（a＜0）有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=2²-4×a×（-$\frac{1}{2}$）=4+2a＞0，
解得：a＞-2，
∵a＜0，
∴-2＜a＜0．
故选C．

点评 此题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．