Question

15．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°，∠AED=70°，则∠B=30°．

Answer 1

分析 首先根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，求出∠D的度数是多少；然后根据三角形的外角的性质，用∠AED减去∠D，求出∠B的度数是多少即可．

解答 解：∵∠A=40°，
∴∠D=40°，
∴∠B=∠AED-∠D=70°-40°=30°．
故答案为：30．

点评 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．