Question

20．两年前，某种化肥的生产成本是2500元/吨，随着生产技术的改进，今年，该化肥的生产成本下降1600元/吨．
（1）求前两年该化肥成本的年平均下降率；
（2）如果按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设前两年该化肥成本的年平均下降率为x，则等量关系为：2年前的生产成本×（1-降低的百分比）×（1-降低的百分比）=今年的生产成本，把相关数量代入即可求得所求方程．
（2）根据（1）的计算过程来解答即可．

解答 解：设前两年该化肥成本的年平均下降率为x；
依题意得：2500（1-x）²=1600，
化简得：（1-x）²=0.64，
解得：x₂=0.2，x₂=1.8（不合题意，舍去）．
答：前两年该化肥成本的年平均下降率为是20%；

（2）1600（1-0.2）²=1024．
∵1024＞1000，
∴按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本不会降到1000元/吨．
答：按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本不会降到1000元/吨．

点评 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．