Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F

（1）求证：△BOF≌△DOE；

（2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，求四边形ABFE的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）10cm2

【解析】

（1）利用矩形的性质可得：AD∥BC，进而可证全等；

（2）利用全等的性质可得：ED＝FB．AE＝CF，可得四边形ABFE的面积是矩形面积的一半．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFO＝∠DEO，∠FBO＝∠EDO，

又∵O是BD中点，

∴OB＝OD，

∴△BOF≌△DOE（AAS）．

（2）由（1）可得ED＝FB．∴AE＝CF，

∴S四边形ABFE＝S四边形CDEF．

又∵AB＝4cm，AD＝5cm

∴S矩形ABCD＝20cm2，

∴S四边形ABFE＝10cm2．

故答案为（1）见解析；（2）10cm2．