Question

【题目】订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成．如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形．若压形器EF的端点E固定于定位轴CD的中点处，在使用过程中，点D和点F随压形器及定位轴绕点C旋转，CO⊥AB于点O，CD＝12cm连接CF，若∠FED＝45°，∠FCD＝30°．

（1）求FC的长；

（2）若OC＝2cm求在使用过程中，当点D落在底座AB上时，请计算CD与AB的夹角及点F运动的路线之长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin9.6°≈0.17．π≈3.14， 1.732）

Answer 1

【答案】（1）CF≈16.4cm；（2）CD与AB的夹角为9.6°，点F运动的路线长为2.7cm．

【解析】

（1）连接CF，过点F作FH⊥CE的延长线于点H，设EH＝FH＝x，然后根据tan∠FCH＝＝＝，即可求出x的值；

（2）利用锐角三角函数的定义可求出sin∠CDA＝≈0．17，从而可求出当点D落在底座AB上时，CD与AB的夹角为9．6°，最后根据弧长公式即可求出答案．

（1）连接CF，过点F作FH⊥CE的延长线于点H，如图2：

∵∠FEH＝45°，∠FHC＝90°，

设EH＝FH＝x，

∵∠FCH＝30°，

∴tan∠FCH＝＝＝，

∴x＝3+3，

∴CF＝2x＝6+6≈16．4cm；

（2）在使用过程中，CD与AB的夹角为：

sin∠CDA＝≈0．17，

∴sin9．6°≈0．17，

∴当点D落在底座AB上时，CD与AB的夹角为9．6°，

∵点F的运动路线是以C为圆心，CF为半径的圆弧上，

且点D落在底座AB上时，点F绕点C旋转了9．6°，

∴l＝＝2．7cm，