题目内容
【题目】龙虾狂欢季再度开启,第届中国合肥龙虾节的主题是“让你知虾,也知稻”,稻田小龙虾养殖技术在合肥周边的乡镇大力推广,已知每千克小龙虾养殖成本为
元,在整个销售旺季的
天里,销售单价
元/千克,与时间
(天)之间的函数关系式为:
,日销售量
(千克)与时间第
(天)之间的函数关系如图所示:
(1)求日销售量与时间
的函数关系式?
(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
(3)在实际销售的前天中,该养殖户决定销售
千克小龙虾,就捐赠
元给村里的特困户,在这前
天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间
的增大而增大,求
的取值范围.
【答案】(1)(
,t为整数);(2)第
天的日销售利润最大,最大利润为
元;(3)
.
【解析】
(1)设解析式为,根据图象得出点(1,198),(80,40)在该函数图象上,据此进一步代入求出
的值,由此得出答案即可;
(2)设日销售利润为,根据题意分①
或
两种情况进一步分析求解即可;
(3)根据(2)中的等量关系得出函数解析式,进一步得出其对称轴,根据且销售利润随时间增大而增大,结合二次函数的性质进一步求解即可.
(1)设解析式为将(1,198),(80,40)代入得:
,
解得,
∴销售量与时间
的函数关系式为:
(
,t为整数);
(2)设日销售利润为,则
①时,
,
∴当时,日销售利润为
取得最大值,且为2450;
②时,
,
∴当时,日销售利润为
取得最大值,且为2301;
∵
∴第天的日销售利润最大,最大利润为
元;
(3)设日销售利润为,根据题意得:
,
∴该函数图像的对称轴为,
∵随
的增大而增大,且
∴由二次函数的图象及性质可知,,
解得:,
又∵,
∴.