Question

【题目】已知抛物线．

求出抛物线的对称轴方程以及与轴的交点坐标

当时，求出抛物线与轴的交点坐标

已知三点构成三角形，当抛物线与三角形的三条边一共有个交点时，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x=2，（0，3）；（2）（，0），（，0）；（3）：0＜m＜或m＞1

【解析】

（1）根据抛物线对称轴为求得对称轴方程，令x=0，可得与y轴的交点坐标；

（2）令m=2，y=0，解方程即可得出与x轴的交点坐标；

（3）分别将抛物线经过点A、与x轴只有一个交点时的图像画出，结合图像讨论m的取值范围.

解：（1）∵，

∴对称轴的方程为，

令x=0，y=3，

∴与y轴交点坐标为（0，3）；

（2）∵m=2，令y=0，

则，

解得，，

∴抛物线与x轴交点坐标为（，0），（，0）；

（3）由题意可得：，

可得抛物线经过点（0，3），（4，3），不经过点B，

抛物线对称轴为直线x=2，A（1，0），B（4，0），

如图1，当抛物线开口无限小时，即m无限大，抛物线与△ABC有两个交点；

如图2，当抛物线经过点A时，抛物线与△ABC恰好有3个交点，

此时，将点A（1，0）代入，

解得：m=1；

如图3，当抛物线与x轴只有1个交点时，抛物线与△ABC恰好有3个交点，

此时，，

解得：m=或0（舍）；

综上：若抛物线与△ABC的三条边一共有个交点时，

m的取值范围是：0＜m＜或m＞1.