题目内容

7．如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA=$\frac{4}{5}$．

分析 先根据切线的性质得到∠OBA=90°，然后根据余弦的定义求解．

解答 解：∵AB和⊙O切于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∴cosA=$\frac{AB}{OA}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

练习册系列答案
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17．求下列图中∠1的度数．

∠1=60°；∠1=35°；∠1=90°．
18．（1）你发现了吗？（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{3}$，（$\frac{2}{3}$）-2$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{2}}=\frac{1}{\frac{2}{3}}×\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}×\frac{3}{2}$，由上述计算，我们发现（$\frac{2}{3}$）2=（$\frac{3}{2}$）-2
（2）仿照（1），请你通过计算，判断$（\frac{5}{4}）^{3}$与$（\frac{4}{5}）^{-3}$之间的关系．
（3）我们可以发现：（$\frac{b}{a}$）-m=$（\frac{a}{b}）^{m}$（ab≠0）．
（4）计算：（$\frac{7}{15}$）-2．
15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，AB=8，BC=10，直线EF从AD出发，始终保持与AD平行，并以每秒1个单位的速度向BC移动，交AB于E，交CD于F，同时点P从C点出发，沿CB方向以每秒2个单位的速度向点B移动．当P点移动到点B时，停止运动，同时直线EF也停止运动，设移动时间为t秒，连接PF、PE，△PEF的面积为S．
（1）当t为何值时，PE∥CD？
（2）试求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使△PEF的面积是梯形ABCD面积的$\frac{3}{4}$？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在CB上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E．
（1）求证：DE∥OA；
（2）若AB=10，tan∠DEO=2，求⊙O的半径．
12．如图，∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4，点P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），点O是△BPQ的外心．
（1）如图1，当OB⊥AM时，点O在∠MAN的平分线上（填“在”或“不在”）；
（2）求证：当点P在射线AN上运动时，总有点O在∠MAN的平分线上；
（3）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=m，用m表示AC•AO；
（4）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离．
19．如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AT平分∠BAC；
（2）若AO=2，AT=2$\sqrt{3}$，求AC的长．
16．命题“若a=b，则a3=b3，．”是真命题．它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是真（填真或假）命题．
17．如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=28°．求∠2、∠3的度数．

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