Question

13．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：

所挂重量x（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧长度y（cm）	18	20	22	24	26	28

（1）上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？

Answer 1

分析 （1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为1kg时，弹簧的长度是20cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm，进而得出函数关系式，求出答案；

解答 解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
则设y=kx+b，故$\left\{\begin{array}{l}{k+b=20}\\{b=18}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=18}\end{array}\right.$，
则y=2x+18，
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．

点评 此题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．