Question

20．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC=$\sqrt{2}$，BC=1，则BD的长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据Rt△ABC面积的不同计算公式求出CD的长度，在Rt△CDB中用勾股定理求出BD的长度．

解答 解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∵AC=$\sqrt{2}$，BC=1，
∴（$\sqrt{2}$^）2+1²=AB²，
解得：AB=$\sqrt{3}$，
∴Rt△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
∴CD=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
在Rt△CDB中，BD²=BC²-CD²，
解得：BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选B．

点评 本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和．另外在求一边上的高时可以利用面积的不同计算公式求出此高的长度．