Question

12．化简：（$\frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}$•$\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$）÷4$\sqrt{ab}$（a＞b）

Answer 1

分析 先利用立方和公式分解得到原式=[$\frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{2\sqrt{a}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（a-\sqrt{ab}+b）}$•$\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$]÷4$\sqrt{ab}$，再约分后把括号内通分，然后进行二次根式的除法运算．

解答 解：原式=[$\frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$-$\frac{2\sqrt{a}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（a-\sqrt{ab}+b）}$•$\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$]÷4$\sqrt{ab}$
=[$\frac{2（\sqrt{a}+\sqrt{b}）}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$-$\frac{2\sqrt{a}}{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）（\sqrt{a}-\sqrt{b}）}$]÷4$\sqrt{ab}$
=$\frac{2\sqrt{b}}{a-b}$÷4$\sqrt{ab}$
=$\frac{\sqrt{a}}{2{a}^{2}-2ab}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．