Question

9．已知：如图所示，点A′，B′，C′分别在等边三角形ABC的三边上，且AC′=BA′=CB′，求证：△A′B′C′是等边三角形．

Answer 1

分析 由△ABC是等边三角形，AC′=BA′=CB′，易证得△AC′B′≌△BA′C′，即可得C′B′=A′C′，同理可得C′B′=B′A′，即可证得△A′B′C′是等边三角形．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AC′=BA′=CB′，
∴AB′=BC′，
在△AC′B′和△BA′C′中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC′=BA′}\\{∠A=∠B}\\{AB′=BC′}\end{array}\right.$，
∴△AC′B′≌△BA′C′（SAS），
∴C′B′=A′C′，
同理B′C′=A′B′，
∴C′B′=A′C′=A′B′，
∴△A′B′C′是等边三角形．

点评 此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．