Question

9．解方程：x（x-1）=2．
有学生给出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ x-1=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ x-1=1\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ x-1=-2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-2\\ x-1=-1.\end{array}\right.$
解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=-1
∴x=2或x=1
请问：这个解法对吗？试说明你的理由．

Answer 1

分析 首先解出一元二次方程x（x-1）=2的两个解，然后对该学生的解法作出判断．

解答 解：答案一：
x（x-1）=2，解得x=2或1，
对于这个特定的已知方程，解法是对的．                  
理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对；
答案二：
解法不严密，方法不具有一般性，
理由是：为何不可以2=3×$\frac{2}{3}$等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根．

点评 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤，此题解答完全凑巧，难度不大．