Question

19．如图所示，AB∥DE，如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么∠ABC、∠CDE与∠BCD之间会有怎样的数量关系，请证明，你还能就本题作出什么新的猜想？

Answer 1

分析 当C在AB与ED外部时，根据两直线平行，同位角相等和三角形的外角性质可求出∠ABC=∠CDE+∠BCD．

解答 解：∠ABC=∠CDE+∠BCD，
如图，∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠CFE，
∵∠CFE是△CFD的外角，
∴∠CFE=∠CDE+∠BCD，
∴∠ABC=∠CDE+∠BCD，
若点C在直线AB与DE之间，猜想∠ABC+∠CDE=∠BCD．

点评 此题考查平行线问题，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角与外角之间的关系．