Question

20．如图，∠BAC=30°，点P时∠BAC的平分线上一点，PM∥AC交AB于点M，PD⊥AC于点D，若PM=8，则PD=4．

Answer 1

分析 过P作PF⊥AB于F，根据平行线的性质可得∠FMP=∠BAC=30°，再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PD的长．

解答 解：过P作PF⊥AB于F，
∵PM∥AC，
∴∠FMP=∠BAC=30°，
∴在Rt△PMF中，PF=$\frac{1}{2}$PM=4，
∵AP平分∠BAC，PD⊥AC于点D，PF⊥AB于F，
∴PD=PF=4．
故答案为4．

点评 本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．