Question

5．已知菱形的两条对角线的长分别为12$\sqrt{3}$cm和12cm，则此菱形的最大内角为120度．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=6cm，BO=DO=$\frac{1}{2}$DB=6$\sqrt{3}$cm，∠BAD=2∠BAC，利用三角形函数计算出∠ABO=30°，进而可得∠BAC的度数，然后可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=6cm，BO=DO=$\frac{1}{2}$DB=6$\sqrt{3}$cm，∠BAD=2∠BAC，
∵tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{6}{6\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=120°，
故答案为：120．

点评 此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．