Question

13．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB和AC上的点，将△ABC纸片沿DE折叠，点A落到点F的位置．如果DF∥BC，∠B=60°，∠CEF=40°，则∠F=80°．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质，求出∠ADF的度数，再由∠CEF=20°，根据翻折变换的性质，求出∠EDF、∠DEF的和，最后根据三角形内角和定理即可得出∠F的度数．

解答 解：∵DF∥BC，∠B=60°，
∴∠ADF=60°，
∵∠CEF=40°，
∴∠AEF=140°，
由折叠得，∠EDF+∠DEF=$\frac{1}{2}$（∠ADF+∠AEF）=$\frac{1}{2}$（60°+140°）=100，
∴△DEF中，∠F=180°-100°=80°．
故答案为：80°

点评 本题以翻折问题为背景，主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．