已知$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$=4.则代数式2+$\frac{b}{a}$的值为$\frac{9}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$=4，则代数式（$\frac{a}{b}$）²+$\frac{b}{a}$的值为$\frac{9}{2}$．

分析解方程得到$\frac{a}{b}$=2，代入代数式即可得到结论．

解答解：∵$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$=4，
∴（$\frac{a}{b}$）²+4=4×$\frac{a}{b}$，
∴$\frac{a}{b}$=2，
∴（$\frac{a}{b}$）²+$\frac{b}{a}$=2²+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评本题考查了分式的化简求值，求得$\frac{a}{b}$的值是解题的关键．

练习册系列答案

14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=4}\\{2x+y=-1}\end{array}\right.$．

15．已知△ABP的一边AB=$\sqrt{10}$．
（1）在如图（1）所示的4×4方格中画出格点△ABP，使三角形三边为$\sqrt{5}$、$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$．
（2）如图（2）所示，AD⊥DC于D，BC⊥CD于C，若点P为线段CD上动点．
①则AD=2BC=1；
②设DP=a，请用含a的代数式表示AP，BP，则AP=$\sqrt{4+{a}^{2}}$，BP=$\sqrt{1+（3-a）^{2}}$．
③当a=1时，求PA+PB的值．
④PA+PB是否存在一个最小值？如果存在，请求出它的最小值，如果不存在，请说明理由．

2．

如图，在△ABC中，D为边AC的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求边BC上的高．
【友情提示】辅助定理：△ABC中，D为AB中点，且DE∥BC交AC于E，则DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC．

12．完成下面的证明．
（1）如图（1），已知∠B=∠CGF，∠DGF=∠F，求证：AB∥EF．
证明：∵∠B=∠CGF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠DGF=∠F，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
（2）如图（2），点D、E、F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）
∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∴∠FDE=∠A．

19．

一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°．若AB=4，则S_△BCD=$\frac{3\sqrt{3}-3}{2}$（结果保留根号）

16．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-4，8），对角线AC⊥x轴于点C，点D在y轴上，求直线AB的解析式．

17．

如图，函数y=$\frac{4}{3}$x与函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AB的函数表达式．

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