Question

12．完成下面的证明．
（1）如图（1），已知∠B=∠CGF，∠DGF=∠F，求证：AB∥EF．
证明：∵∠B=∠CGF，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠DGF=∠F，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）
（2）如图（2），点D、E、F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．
求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等）
∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∴∠FDE=∠A．

Answer 1

分析 根据内错角相等，两直线平行和平行于同一条直线的两条直线平行即可得出答案．

解答 证明：（1）∵∠B=∠BGF（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵∠DGF=∠F（已知），
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：CD；同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD（两直线平行，内错角相等 ）
∵DF∥CA，∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等 ）
∴∠FDE=∠A．
故答案为：∠BFD；两直线平行，内错角相等；∠BFD；两直线平行，同位角相等．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，熟记平行线的判定和性质定理是解答本题的关键．