Question

17．如图，函数y=$\frac{4}{3}$x与函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象相交于点A（n，4）．点B在函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象上，过点B作BC∥x轴，BC与y轴相交于点C，且AB=AC．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AB的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数系数m的值；
（2）过点A作AD⊥BC于D，由AC=AB可得出BC=2CD，由点A的坐标可得出CD、BC的长度，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式．

解答 解：（1）∵函数y=$\frac{4}{3}$x与函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象相交于点A（n，4），
∴$\frac{4}{3}$n=4，解得：n=3，
∴m=4n=12．

（2）过点A作AD⊥BC于D，如图所示．
∵AB=AC，
∴BC=2CD．
∵BC∥x轴，
∴AD⊥x轴．
∵A（3，4），
∴CD=3，BC=6．
当x=6时，y=$\frac{12}{6}$=2，
∴B（6，2）．
设直线AB的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
将A（3，4）、B（6，2）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{4=3k+b}\\{2=6k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直线AB的函数表达式为y=-$\frac{2}{3}$x+6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及待定系数法求一次（反比例）函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点A的坐标；（2）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的函数表达式．