Question

2．如图，在△ABC中，D为边AC的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．
（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求边BC上的高．
【友情提示】辅助定理：△ABC中，D为AB中点，且DE∥BC交AC于E，则DE∥BC，且DE=$\frac{1}{2}$BC．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；
（2）利用三角形中位线定理得到AE的长度即可．

解答 解：（1）∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°．
在Rt△DBC中，BC=4，CD=5，
∴DB=$\sqrt{C{D}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3；

（2）过A作AE⊥BC交线段CB延长线于E，
∵DB⊥BC，
∴AE∥DB．           
∵D为AC的中点，
∴DB为△ACE的中位线．          
∴AE=2DB=6．
∴边BC上的高为6．

点评 此题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．