Question

3．如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是$\frac{\sqrt{2}}{4}$cm．

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆的半径为r，由∠AOB=90°得到AB为圆形纸片的直径，则OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$cm，根据弧长公式计算出扇形OAB的弧AB的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
连结AB，如图，
∵扇形OAB的圆心角为90°，
∴∠AOB=90°，
∴AB为圆形纸片的直径，
∴AB=2cm，
∴OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=$\sqrt{2}$cm，
∴扇形OAB的弧AB的长=$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π，
∴2πr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π，
∴r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$（cm）．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．