Question

8．解不等式（组），并将解集表示在数轴上：
（1）$\frac{2x-1}{3}$-4＜-$\frac{x+4}{2}$
（2）x-（3x-1）≤x+2
（3）$\left\{\begin{array}{l}5x-2＞3（x+1）\\ \frac{1}{2}x-1≥7-\frac{3}{2}x\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+1＜2（x-1）\\ \frac{x}{3}＞\frac{x+2}{5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大”即可确定不等式组的解集；
（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大”即可确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母，得：2（2x-1）-24＜-3（x+4），
去括号，得：4x-2-24＜-3x-12，
移项，得：4x+3x＜-12+2+24，
合并同类项，得：7x＜14，
系数化为1，得：x＜2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；

（2）去括号，得：x-3x+1≤x+2，
移项，得：x-3x-x≤2-1，
合并同类项，得：-3x≤1，
系数化为1，得：x≥-$\frac{1}{3}$，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；

（3）解不等式5x-2≥3（x+1），得：x≥$\frac{5}{2}$，
解不等式$\frac{1}{2}$x-1≥7-$\frac{3}{2}$x，得：x≥4，
∴不等式组的解集为x≥4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；

（4）解不等式$\frac{1}{2}$x+1＜2（x-1），得：x＞2，
解不等式$\frac{x}{3}$＞$\frac{x+2}{5}$，得：x＞3，
∴不等式组的解集为：x＞3，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
；

点评 本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．