Question

17．如图，在平面直角坐标系中有A，B两点，其中点A的坐标是（-2，1），点B的横坐标是2，连接AO，BO．已知∠AOB=90°，则点B的纵坐标是（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 4
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 先过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，构造相似三角形，再利用相似三角形的性质列出比例式，计算求解即可．

解答 解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠ACO=∠ODB=90°，∠B+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠B=∠AOC，
∴△ACO∽△ODB，
∴$\frac{AC}{OD}=\frac{CO}{DB}$，
又∵A的坐标是（-2，1），点B的横坐标是2，
∴$\frac{1}{2}=\frac{2}{DB}$，即DB=4，
∴点B的纵坐标是4．
故选（B）．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，通过作垂线构造相似三角形是解决问题的关键．