Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5

3

，∠A=30°．
①求BD和AD的长；
②求tan∠C的值．

Answer 1

考点：解直角三角形,勾股定理

专题：几何图形问题

分析：（1）由BD⊥AC得到∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=

1

2

AB=3，再得到AD=

3

BD=3

3

；
（2）先计算出CD=2

3

，然后在Rt△BCD中，利用正切的定义求解．

解答：解：（1）∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，
∴BD=

1

2

AB=3，
∴AD=

3

BD=3

3

；

（2）CD=AC-AD=5

3

-3

3

=2

3

，
在Rt△BCD中，tan∠C=

BD

CD

=

3

2 3

=

3

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．