Question

某校要从九年级一班和二班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
一班：168  167  170  165  168  166  171  168  167  170
二班：165  167  169  170  165  168  170  171  168  167
（1）补充完成下面的统计分析表：

班级	平均数	方差	中位数	极差
一班	168		168	6
二班	168	3.8

（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．

Answer 1

考点：方差,算术平均数,中位数,极差

专题：计算题

分析：（1）利用方差公式即可求出一班样本的方差；将二班样本中的十个数据先按从小到大的顺序排列，求出中间两个数的平均数就是二班样本的中位数；将二班样本中最大的数据减去最小的数据就是极差．
（2）可以从方差角度进行分析，从而确定哪一个班能被选取．

解答：解：（1）①由方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+[（x₂-

.

x

）²+[（x₃-

.

x

）²+…+[（x_n-

.

x

）²]
得：S₁²=

1

10

[（168-168）²+（167-168）²+（170-168）²+（165-168）²+（168-168）²
+（166-168）²+（171-168）²+（168-168）²+（167-168）²+（170-168）²]
=

1

10

（0+1+4+9+0+4+9+0+1+4）
=3.2．
②将165  167  169  170  165  168  170  171  168  167按从小到大的顺序排列，
得：165 165 167 167 168 168 169 170 170 171．
最中间的两个数为168和168，

168+168

2

=168．这组数据的中位数是168．
③数据165  167  169  170  165  168  170  171  168  167中的最大值为171，最小值为165．
∴极差=171-165=6．
故答案为3.2、168、6．

（2）因为一班与二班的样本平均数、中位数、极差均相同，
且一班样本的方差3.2小于二班样本的方差3.8，
所以一班的同学身高相对比较整齐，故一班能被选取．

点评：本题考查了如何求方差、中位数、极差，以及如何运用这些知识解决问题，属于基本题，而求中位数往往容易忘记先排序，需注意．