Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2

3

，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

考点：梯形,勾股定理

专题：计算题

分析：过点D作DF⊥BC，根据∠BCD=45°，得DF=CF，再由AB=2

3

，可得DF=CF=2

3

，由勾股定理得CD的长，因为AD=1，所以BC=2

3

+1，根据∠AEB=60°，可得BE，进而得出CE的长．

解答：解：过点D作DF⊥BC，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴四边形ABFD为矩形，
∵∠BCD=45°，
∴DF=CF，
∵AB=2

3

，
∴DF=CF=2

3

，
∴由勾股定理得CD=2

6

；
∵AD=1，
∴BF=1，
∴BC=2

3

+1，
∵∠AEB=60°，
∴tan60°=

AB

BE

，
∴

2 3

BE

=

3

，
∴BE=2，
∴CE=BC-BE=2

3

+1-2=2

3

-1．

点评：本题考查了梯形的计算以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．