Question

已知函数y=x²-mx-m-3．
（1）求证：无论m为何值，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；
（2）若函数y的最小值为-2，求已知函数的表达式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）计算出△的表达式，计算出其值为正数即可证明；
（2）利用顶点坐标公式解答．

解答：解：（1）∵△=m²-4（-m-3）=m²+4m+12=m²+4m+4+8=（m+2）²+8＞0，
∴无论m为何值，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；
（2）∵函数y的最小值为-2，
∴

4×1×(-m-3)-m2

4

=-2，
∴m₁=m₂=-2，
∴y=x²+2x-1．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的顶点坐标公式，有一定难度．