Question

如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）直接利用待定系数法把A（-2，a）代入函数关系式y=-x+4中即可求出a的值；
（2）由（1）得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y=

k

x

，即可得到答案；
（3）根据题意画出图象，过A点作AD⊥x轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出△AOB的面积；
（4）观察图象，一次函数在反比例函数图象上方的部分对应x的取值即为所求．

解答：解：（1）∵点A（-2，a）在y=-x+4的图象上，
∴a=2+4=6；

（2）将A（-2，6）代入y=

k

x

，得k=-12，
所以反比例函数的解析式为y=-

12

x

；

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D，
∵A（-2，6），
∴AD=6，
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴B（4，0），
∴OB=4，
∴△AOB的面积S=

1

2

OB×AD=

1

2

×4×6=12．
△AOB的面积为12；

（4）设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，
把y=-x+4代入y=-

12

x

，
整理得x²-4x-12=0，
解得x=6或-2，
当x=6时，y=-6+4=-2，
所以C点坐标（6，-2），
由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜6．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数关系式以及求三角形的面积，关键是求出A点坐标，利用数形结合的思想解决问题．