Question

9．计算：
（1）$\sqrt{18}$-4$\sqrt{\frac{1}{2}}$+$\sqrt{24}$$÷\sqrt{3}$
（2）已知a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，求代数式a²+ab+b²的值．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的除法运算，再先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先计算出a+b与ab的值，再利用完全平方公式把原式变形为（a+b）²-ab，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$+$\sqrt{24÷3}$
=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{2}$；
（3）∵a=$\sqrt{3}$-2，b=$\sqrt{3}$+2，
∴a+b=2$\sqrt{3}$，ab=3-4=-1，
∴原式=（a+b）²-ab=（2$\sqrt{3}$）²-（-1）=13．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．