Question

19．已知等腰△OAB和等腰△OCD，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，O，C，B在一条直线上，连AC，过B作BE∥AC交直线OA于点E．
①如图（1），当∠AOB=∠COD=60°时，∠EBD=120°；
②如图（2），当∠AOB=∠COD=90°时，∠EBD=90°．

Answer 1

分析 根据已知条件证得△AOC≌△BOD，由全等三角形的性质得到∠ACO=∠BDO，根据平行线的性质得到∠ACO=∠EBO，等量代换得到∠EBO=∠BDO，于是得到∠EBD=∠OBE+∠OBD=∠ODB+∠OBD=180°-∠DOB，①由∠DOB=60°，即可得到∠EBD=120°，②由∠DOB=90°，即可得到∠EBD=90°．

解答 解：在△AOC与△BOD中，$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠ACO=∠BDO，
∵AC∥BE，
∴∠ACO=∠EBO，
∴∠EBO=∠BDO，
∴∠EBD=∠OBE+∠OBD=∠ODB+∠OBD=180°-∠DOB，
①∵∠DOB=60°，
∴∠EBD=120°，
②∵∠DOB=90°，
∴∠EBD=90°．
故答案为：120°，90°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．