题目内容

15．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上，试问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

分析 根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．

解答 解：不是，
理由：∵AC2=22+32=13，BC2=22+52=29，AB2=52+32=34，
即AC2+BC2=41≠AB2，
∴△ABC不是直角三角形．

点评 此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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5．△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，E，F是AC上的动点，EF=$\frac{1}{2}$AC．
（1）若BF⊥AC，求证：CF•CA=$\frac{1}{2}$BC2；
（2）若BF⊥AC，tan∠CBF=$\frac{1}{3}$，求$\frac{DE}{EF}$的值；
（3）ED，FB的延长线交于点G，GH∥BC交AC的延长线于H，求证：EF=FH
6．如图，已知?ABCD的面积为24，点E为AD边上一点，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．6B．9C．12D．15
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴和y轴分别交于点A（-4，0）和点B（0，2），过点B作BC⊥AB交抛物线于点C，连接AC，且∠BAC=∠BAO．
（1）求BC的长；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆交AC于点D，连接OD并延长交BC的延长线于E点，连接AE．
（1）求证：∠BAC=∠DBC；
（2）求证：△EDC～△EBD；
（3）已知：EC•BE=4a2（a＞0），tan∠BCD=2，求圆的半径（用含α的式子表示）
20．解方程
（1）5x3=-40
（2）4（x-1）2=9．
7．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{2x+y=5}\end{array}\right.$                   
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-5y=22}\\{\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1}\end{array}\right.$．
4．已知：在正方形ABCD中，点P为对角线BD上一点，连接CP，作PE⊥PC交直线AB于E，作EQ⊥BD交直线BD于Q．
（1）在图1中，当点P与对角线交点O重合时，易知点E，点Q都与点B重合，猜想CD与PQ的数量关系为CD=$\sqrt{2}$PQ；
（2）如图2，当P在线段DO上（不与D、O重合）移动时，（1）中的猜想还成立么，若成立，请证明；不成立请说明理由．
（3）当P在线段BO上（不与B、O重合）移动时，如图3，请你画出图形，（1）中的猜想还成立么，若成立，请直接写出结论；不成立请说明理由．
7．在有理数的原有运算法则中，我们定义新运算“@”如下：a@b=ab-b2，根据这个新规定可知x@（2x-3）=-2x2+12xy-3x-9．

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