题目内容

20．解方程
（1）5x3=-40
（2）4（x-1）2=9．

分析 根据平方根与立方根的性质即可求出x的值．

解答 解：（1）5x3=-40
x3=-8
$x=\root{3}{-8}$
x=-2
（2）4（x-1）2=9
${（{x-1}）^2}=\frac{9}{4}$
$x-1=±\frac{3}{2}$
$x=\frac{5}{2}或-\frac{1}{2}$

点评 本题考查立方根与平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根与立方根的性质，本题属于基础题型．

练习册系列答案
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10．如图，这是一个“上”字的造型，其中AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF等于（　　）
A．100°B．90°C．80°D．70°
11．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=10，边OA=6．
（1）C点的坐标为（8，0）；
（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求折痕DE的长；
（3）若点M在x轴上，以M、D、F、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标（$\frac{1}{4}$，3）、（$\frac{31}{4}$，3）、（ $\frac{7}{8}$，3）．．
8．小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回，他们与学校的距离y（千米）和离开学校的时间x（分钟）之间的关系如图．
请根据图象回答：
（1）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为15分钟，求该地与学校的距离；
（2）若小红出发35分钟后两人相遇，求小红从公园回到学校所用的时间．
15．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上，试问△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
5．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点．
（1）如图1，若∠B=15°，∠BED=90°，则∠D=75°；
（2）如图2，若∠B=α，∠D=β，则∠BED=360°-α-β；
（3）如图3，若∠B=α，∠C=β，则α、β与∠BEC之间有什么等量关系？请猜想证明．
12．“WJ一号”水稻种子，当年种植，当年收割，当年出水稻产量，（以后每年要出产量还需重要新种植），某村2014、2015、2016年连续尝试种植了此水稻种子．2015年和2016年种植面积都比上年减少相同的数量，若2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数是2015年比2014年增加的百分数的1.25倍，2016年比2014年种植面积减少的百分数与2016年水稻总产量比2014年增加的百分数相同，都等于2015年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数．
（1）求2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数；
（2）求2015年这种水稻总产量比上年增加的百分数．
9．已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°． （两直线平行，同旁内角互补）
∵PM∥AB，
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）
且PM∥DC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴∠3=∠4． （两直线平行，内错角相等）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠4=$\frac{1}{2}$ACD．
∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$∠BAC+$\frac{1}{2}$∠ACD=90°．
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直．
12．如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC外的一点，连结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，DH的延长线交AC于E．
（1）如图1，若BD=AB，且$\frac{HB}{HD}$=$\frac{3}{4}$，求AD的长；
（2）如图2，若△ABD是等边三角形，求DE的长．

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