Question

【题目】已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点.分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E,连结AE.

（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；

（2）证明：l垂直平分AE.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据题意进行作图即可；

（2）根据题意可证明△ACD≌△ECD，再利用全等的性质及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明结论.

解：（1）如图所示；

（2）证明：由题意可知，AC=AD=AB，CE=ED=AB，

∴AC=CE，AD=DE，

又∵CD=CD，

∴△ACD≌△ECD，

∴∠ACD=∠ECD，

又∵AC=CE，

∴CO垂直平分AE，

∴l垂直平分AE.