Question

7．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=72°，求∠BOD的度数；
（2）若∠DOE=2∠AOC，判断射线OE，OD的位置关系并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质可得∠AOC=$\frac{1}{2}$∠EOC=36°，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数；
（2）根据题意可得∠DOE=∠EOC，再根据∠DOE+∠EOC=180°可得∠DOE的度数，进而可得OE⊥OD．

解答 （1）∵OA平分∠EOC，∠EOC=72°，
∴∠AOC=$\frac{1}{2}$∠EOC=36°（角平分线的定义），
∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）；         

（2）OE⊥OD．理由如下：
∵∠DOE=2∠AOC，OA平分∠EOC，
∴∠DOE=∠EOC，
又∠DOE+∠EOC=180°，
∴∠DOE=∠EOC=90°，
∴OE⊥OD（垂直的定义）．

点评 此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．