Question

11．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC=5，AB=13，则BD的长是2$\sqrt{61}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=$\frac{1}{2}$BD，根据勾股定理求出AC，得出CE，再根据勾股定理求出BE，即可得出BD．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=$\frac{1}{2}$BD，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{13}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴CE=$\frac{1}{2}$AC=6，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$，
∴BD=2BE=2$\sqrt{61}$；
故答案为：2$\sqrt{61}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．